作者 | 葉莞蜓

來源 | 數說九章

撲克是在全世界范圍內非常流行的一款紙牌游戲，想必大家并不陌生，它可以用于娛樂活動，玩法多樣，適用于不同年齡段的人群。而關于它的出現與發明流傳著許多優美動聽的傳說故事。

相傳，撲克是中國人發明的。在宋代，我國民間就流傳著一種叫“葉子戲”的牌戲。

后來，來華的外國商人將這一牌戲帶到歐洲。在我國“葉子戲”紙牌的基礎上，精明的威尼斯商人慧眼獨具地將這一牌戲與日歷有機地聯系起來。他根據歷法的規律，制造出一種新式的牌戲。

因為一年有52個星期，所以制成52張牌，外加大小王共計54張。又根據春、夏、秋、冬四季制成紅桃、方塊、梅花、黑桃四種圖案。根據一天黑白之分，將撲克4種花色分成黑、紅兩色。每種花色共13張，代表著每個季節有13個星期。K、Q、J三種花牌共12張，代表一年分為12個月。大王代表太陽，意味著白天，故是紅色；小王代表月亮，暗示夜晚來臨，故顯黑色。

假如把“J”當作11點，“Q”當作12點，“K”當作13點，“小王”當1點，那么53張牌的點數之總和，正好等于365點，代表著一年共有365天。如果再加“大王”的1點，那就是閏年的天數了。

其實拿撲克牌當中的花色、數字與圖案來說，不同國家的風俗文化不一，撲克牌中的內涵也有著不一樣的理解。

卡牌看似簡單，實則設計精妙，在這其中還包含著許多數學知識，你是否曾注意過呢？

撲克牌中的對稱問題

撲克牌總共有四種花色，分別為紅桃、方塊、梅花以及黑桃。通過觀察我們可以發現，沿著花色中間的豎線進行折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，可見這四個花色都為軸對稱圖形。但方塊區別于其它花色來說更為特殊，如果將方塊繞著某一個點旋轉180°，旋轉后發現旋轉之后的方塊圖形與原來的完美重合，這說明花色方塊還是一個中心對稱圖形，而這個旋轉的點就是它的對稱中心。

（2005?濟寧）小明把如圖所示的撲克牌放在一張桌子上，請一位同學避開他任意將其中一張牌倒過來，然后小明很快辨認出被倒過來的那張撲克牌是（ ）

A：方塊5 B：梅花6 C：紅桃7 D：黑桃8

解題思路：根據中心對稱圖形的概念和各圖的特點解答。根據題意，知黑桃8、紅桃7、梅花6在旋轉后，花色發生了變化，只有方塊5沒有變化。所以此題的答案為A。

這類題目不僅僅考察了學生對于中心對稱圖形的理解，還發散了學生的空間思維，學生可以在腦海當中對整張卡牌進行180°的旋轉，再進行前后的對比觀察得出結果。整張撲克的旋轉對于小學生來說難度比較大，所以學生還可以通過切割的方式，將撲克牌劃分為幾個部分進行想象旋轉。當然了，如果空間想象能力不好的學生，還可以通過旋轉題目來進行觀察。一種題目、多種解決方法，都要基于對中心對稱圖形概念的理解。

撲克牌中的奇偶性問題

撲克牌一共有兩面，分別為正面和反面。如果想將正面的撲克牌翻轉多次后依舊為正面，那么我們反動的次數一定為偶數，如果反動次數為奇，翻得的結果則為反面。如果將兩張正面的撲克牌進行多次翻轉，想要得到依舊是兩張正面的撲克牌，其兩者的翻轉次數進行相加后，又會得出什么規律呢？在人教版小學數學五年級下冊第二單元內容中就有提到有關兩數之和的奇偶性問題。通過一系列的規律與總結，我們可以得出：偶數＋偶數=偶數，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋奇數＝奇數，這三類規律，掌握了此規律，那么對于撲克牌的翻轉問題就能得到快速的解決。

如：（小學五年級奧數）有5張撲克牌，畫面向上。小明每次翻轉其中的4張，那么，他能在翻動若干次后，使5張牌的畫面都向下嗎?

解題思路：根據和的奇偶性特點解答。根據題意，只有將一張牌翻動奇數次，才能使它的畫面由向上變為向下。要想使5張牌的畫面都向下，那么每張牌都要翻動奇數次。5個奇數的和是奇數，所以翻動的總張數為奇數時才能使5張牌的牌面都向下。而小明每次翻動4張，不管翻多少次，翻動的總張數都是偶數。所以無論他翻動多少次，都不能使5張牌畫面都向下。

這一道題區別于兩數之和的奇偶性判斷的地方在于，它涉及到5張撲克牌的翻轉，而不是簡簡單單的兩個數。5張撲克牌翻轉次數相加判斷奇偶性本質上與兩數之和的奇偶性判斷是一樣的，可以看成多個兩數之和相加的奇偶性判斷。這就需要學生有一點推理延伸與發現相似規律的能力，發散了學生的數學思維，提升了學生的邏輯推理能力。

撲克牌中的運算問題

撲克牌中（除去大、小王）每類卡牌上都標有數字，其中A,2,3,…,K依次代表1,2,3,…,13，任意抽取其中四張卡牌，根據牌面上的數字進行加、減、乘、除四則運算(可以使用括號，但每張牌不重復使用)，使運算結果為24，這就是“二十四點”游戲的基本玩法。

對于低年級的學生來說，可以不考慮撲克牌中的花色情況，所有數都為正數。要注意的是在隨機抽取的四種卡牌當中，有一些組合類型是可以直接選擇重新抽取的，如：1,1,1,1組合，1,1,2,4組合，1,1,3,3組合等，這些組合通過四則運算是計算不出24的，也就是沒有答案。同時，有些組合里可以通過不同的運算得出相同的答案。如：1,1,2,11組合，答案有（1＋1）×11＋2=24；2×11＋1＋1=24；（1×1＋11）×2=24；（1÷1＋11）×2=24；（1＋11）×1×2=24；（1＋11）×2÷1=24；（1×11＋1）×2=24；（11÷1＋1）×2=24。這一類的運算過程比較多樣，組合中的數字可以改變所在的位置與運算方式，但有些組合的運算過程就比較單一了。其實通過觀察我們可以發現，在組合1,1,2,11中，這些運算過程最終都是湊成12×2從而得出24。除了這種方式之外，有些組合可以湊成4×6或3×8的形式，還有的就是直接相加和為24。

對于高年級的學生來說，可以玩一玩改編的“二十四點”撲克牌游戲，改編后的游戲需要考慮撲克牌中的花色情況，在游戲開始之前定下對于不同花色正負的規則，計算的結果也可為負數。如：規定黑桃、梅花兩花色為負數，紅桃、方塊兩花色為正數，任取四張撲克牌，將這四個牌面數字（1-13，每個數字必用且只用一次）進行加減乘除四則運算（可以使用括號），使其結果等于﹣24．例如對梅花2、紅桃3、方塊4，黑桃4（即﹣2,+3,+4,-4)，可作如下運算：[(-4)-(-2)]x4x3=-24.

現有四張撲克牌方塊3，黑桃4，紅桃6，黑桃10，運用上述規則寫出三種不同方法的運算式，使其結果等于-24.（要求填寫綜合算式，不要寫分步算式）

答案為：(1)6÷3x(-10)+(-4)=-24;(2)(-4+6-10)x3=-24;(3)[(-10)-(-4)]x3-6=-24.

算二十四點的游戲相較于單純的計算來說，更能提高學生的學習興趣。在二十四點的游戲規則中，誰先算出24，誰就是勝利者。結合低年級小學生好勝的心理，這樣的搶答規則更能激發學生的運算動力，還可以提高對于數字的敏感度與計算速度。高年級的學生可以多講解二十四點組成的原理，讓學生掌握二十四點組成的來龍去脈，知道這樣的解答方法，加深了理解。除了搶答的方式以外，針對某些有多種解答方式的組合來說，可以讓學生將計算過程寫出來，方法最多的學生獲得勝利。那么這樣的獲勝方式不僅僅是考驗學生的計算能力，還鍛煉了學生對于四則運算運用的熟練程度與數學符號括號的使用。

撲克牌中的排列組合問題。

撲克牌都是按照一定的順序排列的，一副撲克牌共有黑桃、紅心、方塊、草花四種花色，每種花色有 A 、2,3,……,10, J , Q , K 各13張牌，其中 J , Q , K 分別作11、12、13計， A 可作1也可作14計。如果將這樣的撲克牌按一定的規則進行，那么就可以得到一個很好的命題。

如：在一副撲克牌中任取5張牌，使這5張牌同花色且點數順次相連，則不同的抽法共有多少種？

解題思路：根據排列組合的知識進行情況分析。根據題意，首先只選一種花色，在 A 、2,3,…,10, J , Q , K ,A14個位置中把選出5個位置連在一起的情況，可以把這5個連號看做一個位置，這樣余下14-5=9個位置，連同這個連號位置共10個空，10個位置中選1個，有10種選法；同理，再選出其他3種花色的連號牌，各有10種，由此得解．解答：10x4=40（種），故答案為：40。

這類題型主要考察的是學生排列組合的能力，撲克中有四種花色，而題意中的要求是順次排序的同種花色，所以可以先討論一種花色的排列情況，那么其余花色也為相同的情況。在同一類中把5個連號看做一個，從10中選1，有10種選法，是解決此題的突破口，各類的選法加在一起，即可得解。

在這個試題中，很好地運用了撲克牌的有序排列特點，一個方面入手，從特殊到一般的過程去解決相似的題型，使學生在撲克牌的興趣中，讓自己的創造性思維得到了充分的發展。

生活中的不同方面都蘊藏著許許多多的數學與文化，數學在人們日常生活中是不可或缺的一部分。一副普普通通的撲克牌里就能體現出數學的身影，撲克牌中的花色與圖案包含著不同的文化與意義。文化里包含著數學，數學中體現了文化。兩者相輔相成、缺一不可，帶你走進數學文化的魅力所在。

以上文章選自：溫州大學小學教育專業19（4）班葉莞蜓同學的《數學文化》課程作業